Espero que os guste. Cuando tenga un rato subo más!!

Figura 1: Parcelas estudiadas en este artículo.

Espero que este sea el primero de varios posts donde aprendamos a estudiar las ortoimagenes, extrayendo características de distintos tipos como ya hicimos en un post anterior (http://www.gisandchips.org/2009/11/11/procesamiento-de-imagenes-digitales-con-c-y-una-aplicacion-para-el-analisis-de-parcelas-agricolas/ ). En aquel caso, se extrajeron algunas sencillas frecuencias a partir del cálculo de la Transformada de Hough que nos proporcionaba AForge.NET, lo cual nos servía para automatizar la decisión de si una parcela era una plantación arbórea y realizar un conteo automático del número de árboles que contenía. En dicho post, se ofrece una aplicación llamada RAPID, que incorpora una galería de imágenes de parcelas agrícolas. Hemos extraído tres de ellas para realizar los siguientes análisis. Son las siguientes:

Al estudiar las 3 parcelas que aparecen en la Figura 1 con el RAPID: La primera es identificada totalmente como agrícola y nos permite contar con bastante certidumbre el número de árboles de un modo automático. En el caso de la segunda, su estructura en hileras no permite el conteo de árboles pues están muy juntos. Y por último, en los olivos de la tercera no se cumplía la regla de una estructura normal, aunque sí que podíamos contar los árboles. Este último caso era el único donde RAPID no podía “acertar” pues identificaba la parcela como no agrícola debido a que la diferencia angular entre las direcciones principales de la Transformada de Hough no se aproximaba a 90º.

¿Qué es un variograma experimental? (una breve explicación para entender los resultados)

Los variogramas se utilizan para caracterizar la posible estructura espacial de un conjunto de datos. Podemos distinguir dos tipos de variogramas, el experimental y el modelizado. De estos nos interesa más el experimental. Este último se usa para describir los datos de una muestra, habitualmente una nube de puntos (xyz)

Matemáticamente el semi-variograma, o variograma/2, se puede definir como la mitad del promedio de las diferencias al cuadrado.

Figura 2: Fórmula para calcular el semi-variograma

Donde Np(h) es el número de pares a la distancia h, h es el incremento.

Z(xi) son los valores experimentales.

xi localizaciones donde son medidos los valores z(xi).

Aplicado a imágenes, el semi-variograma (o variograma/2), mide el grado de correlación espacial entre los píxeles de una imagen. Podemos comentar varios conceptos (ver Figura 3):

• Sill o meseta: representa la varianza máxima.
• Range, rango o alcance: muestra la distancia (en nuestro caso en píxeles) a la que el semi-variograma alcanza la meseta.
• Nugget o “efecto pepita”, es la discontinuidad en el origen. Ésta es debida a que el semivariograma, en la práctica, no es nulo en el origen.

Figura 3: Interpretación del semivariograma

Ejemplos de cálculo en R

Os aviso de que las imágenes referidas en el código estan en formato *.ppm aunque R tiene muchas librerías capaces de convertir a este formato. También podéis utilizar OpenOffice.

En este post, aplicamos el siguiente código para calcular el semi-variograma empírico de cada una de estas imágenes:

<pre># Instalo los packages necesarios:

#-------------------------------------------------

install.packages("pixmap", dependencies= T)

install.packages("fields", dependencies= T)

# Cargo las librerias:
#-------------------------------------------------
library(pixmap)

library(fields)

# Hago una lista con las imagenes de las parcelas y las cargo todas:
#-------------------------------------------------
imag_dir <- list.files("C:\\ ... \\Articulos Gisandchips\\ parcelas_ppm\\", full.names=T)

parcela1 <- read.pnm(imag_dir[1])

parcela2 <- read.pnm(imag_dir[2])

parcela3 <- read.pnm(imag_dir[3])

# Aislamos una banda...
#-------------------------------------------------
matriz1<-parcela1@green

matriz2<-parcela2@green

matriz3<-parcela3@green

# Calculamos el semivariograma (si queremos podemos acabar antes cambiando el alcance de 40  a 10, por ejemplo, pero los resultados pueden cambiar y quedará menos bonito (-: )
#-------------------------------------------------
vgram1_40<-vgram.matrix( matriz1, R=40) # esto llevará un poco de tiempo

vgram2_40<-vgram.matrix( matriz2, R=40) # esto llevará un poco de tiempo

vgram3_40<-vgram.matrix( matriz3, R=40) # esto llevará un poco de tiempo

# Añadimos al Plot las matrices que acabamos de calcular
#-------------------------------------------------
plot.vgram.matrix(vgram1_40)# La matriz del variograma

plot.vgram.matrix(vgram2_40)# La matriz del variograma

plot.vgram.matrix(vgram3_40)# La matriz del variograma

# Creamos una curva que ajuste bien sobre la muestra y la añadimos al variograma
#-------------------------------------------------
polyfit1_40_20 <- lm(vgram1_40$vgram ~ poly(vgram1_40$d, 20));

plot(vgram1_40$d, vgram1_40$vgram)

lines(sort(vgram1_40$d), polyfit1_40_20$fit[order(vgram1_40$d)], col=2, lwd=4)

polyfit2_40_20 <- lm(vgram2_40$vgram ~ poly(vgram2_40$d, 20));

plot(vgram2_40$d, vgram2_40$vgram)

lines(sort(vgram2_40$d), polyfit2_40_20$fit[order(vgram2_40$d)], col=2, lwd=4)

polyfit3_40_20 <- lm(vgram3_40$vgram ~ poly(vgram3_40$d, 20));

plot(vgram3_40$d, vgram3_40$vgram)

lines(sort(vgram3_40$d), polyfit3_40_20$fit[order(vgram3_40$d)], col=2, lwd=4)

El plot que obtenemos es el siguiente, o similar si es que hemos preferido cambiar algún parámetro:

Figura 4: Panel donde mostramos los resultados

En la imagen vemos las parcelas, la matriz de su variograma y el variograma, con una curva que ajustamos mucho al los datos. Es fácil interpretar que en la estructura de las parcelas se llega a apreciar cierta “ciclicidad”, ya que encontramos mesetas a distintas distancias. Cada meseta se  corresponde aproximadamente a las hileras de árboles. El alcance es el que hemos definido (40, en este caso 40 píxeles; puede que unos 20 m. en la realidad).

Viendo estas imágenes nos podemos dar cuenta de que es más fácil determinar una regla de clasificación que cuando lo hacíamos en el caso del RAPID. En este caso, nos fijamos en el número de máximos relativos de la función polinómica de ajuste del variograma. A simple vista, la primera parcela tiene unos 4, la segunda apenas 1 y la última 3 o 4. En este caso, podríamos citar una nueva regla para nuestro programa según la que a partir de 2 o 3 máximos relativos una parcela puede ser considerada una plantación arbórea.

Como nos interesa automatizar la tarea creamos una función que nos cuente los máximos relativos. Aquí viene el ejemplo aplicado a la primera parcela:

# Encontrar máximos relativos en la función 1

#--------------------------------------------------

maxRelativos1=0

hMaxRelativos1=0

for(i in 1:(length(polyfit1_40_20$fitted.values)-1))

{

if (polyfit1_40_20$fitted.values[i] > polyfit1_40_20$fitted.values[i+1] && polyfit1_40_20$fitted.values[i] > polyfit1_40_20$fitted.values[i-1])

{maxRelativos1[i]<- polyfit1_40_20$fitted.values[i]

hMaxRelativos1[i]<- vgram1_40$d[i]}

}

MaxRelativos1<-data.frame(hMaxRelativos1,maxRelativos1)

MaxRelativos1<- na.omit(MaxRelativos1)

NumMaxRelat1_40<-length(rownames(MaxRelativos1))

Consultamos los vértices de la curva que hemos dibujado mediante un bucle, de modo que si el vértice i tiene un valor superior al vértice anterior y también al vértice posterior entonces es considerado un máximo relativo y queda almacenado en la lista.

Algunos comentarios sobre todo esto:

(1) El semivariograma implica un gran esfuerzo de cálculo por parte del ordenador. Esto hace que aún habiendo varias librerías en R que obtienen el semivariograma de una nube de puntos, sean significativamente más lentas que Fields. Además, Fields hace directamente lo que necesitábamos. No obstante, en un futuro no muy lejano, intentaré desarrollar una librería en C# para reproducir un análisis de este tipo y otras cosillas relacionadas.

(2) Por cuestiones de tiempo no he tratado de crear funciones para las distintas etapas de la demostración. Puede ser un buen ejercicio tratar de implementar todo esto en funciones que permitan entre sus parámetros especificar la banda con la que trabajar, el alcance del semivariograma…

(3) Existen más posibilidades a la hora de establecer reglas, por ejemplo podríamos explorar la distancia que separa los máximos relativos para distinguir los cultivos más intensivos de los más tradicionales. Se me ocurren muchas más posibilidades.

(4) Por último, aunque no le doy mucha importancia, deciros que el número de máximos relativos no es del todo correcto pues el cero siempre aparece en el conteo (sale 5, 2, 5 y no 4, 1, 4 como he dicho más arriba), esto es porqué no he trabajado bastante el bucle, pero es fácil restar 1 a la lista final.  Mi idea principal es la de explorar el concepto y dar unos ejemplos de código a modo de ideas.

Referencias:

Para entender bien todo esto creo que es interesante ver mi artículo anterior…

Solamente os remito al siguiente tutorial de Surfer. Es bastante didáctico. http://www.goldensoftware.com/variogramTutorial.pdf

De todos modos la red está llena de materiales, apuntes de clase, libros en PDF… No tendréis problemas en encontrar información sobre los variogramas.

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Si quereis contactar podeis enviarme un email (asunto: gisandchips):

Benito M. Zaragozí

benito.zaragozi@ua.es

Imagen1

En primer lugar, Aforge.NET es un Framework con distintas librerías que abarcan un amplio rango de campos relacionados con el tratamiento digital de imágenes. Se trata de un proyecto GNU GPL disponible en http://code.google.com/p/aforge/ . Es un proyecto consolidado pero también muy prometedor, en el que Andrew Kirillov tiene un gran trabajo realizado.

Según vemos en la página Web entre sus librerías se encuentran:

• AForge.Imaging – library with image processing routines and filters;
• AForge.Vision – computer vision library;
• AForge.Neuro – neural networks computation library;
• AForge.Genetic – evolution programming library;
• AForge.Fuzzy – fuzzy computations library;
• AForge.MachineLearning – machine learning library;
• AForge.Robotics – library providing support of some robotics kits;
• AForge.Video – set of libraries for video processing
• etc…

Se me ocurre que alguien se podría plantear un AForge.GIS. Pensaremos en ello…

Nosotros hemos trabajado únicamente con Aforge.Imaging, pero salta a la vista la potencialidad que prácticamente todas las librerías tendrían para realizar análisis espaciales.

Introducción

Actualmente, al trabajar en cuestiones de teledetección aplicada a fotografías aéreas e imágenes de satélite se esta aplicando cada vez más el paradigma del Análisis Orientado a Objetos (AOO), pasando de hablar de los valores de los píxeles, a las propiedades de los objetos. Podríamos resumirlo como: teledetección orientada a objetos.

No voy a tratar de hablar de análisis orientado a objetos, pues considero que hay abundante información en Internet.

Solamente por sentar el ejemplo que vamos a trabajar en este artículo, “Objeto” sería una parcela agrícola que podría tener múltiples “propiedades” como un área, perímetro, otros índices de forma… pero también tendría propiedades basadas en la respuesta espectral de la superficie que encierra, por ejemplo los valores de un índice de vegetación. También serían propiedades muy descriptivas de la parcela aquellas que describan la estructura generada por la distribución de los píxeles. Así pues, para una sola parcela podríamos tener muchísimas propiedades que la describieran, claro está, siempre unas lo harían mejor que otras.

En AForge.Imaging están disponibles distintas funciones de análisis para la extracción de estas propiedades o características a partir de una imagen, como por ejemplo la Transformada de Fourier, distintos algoritmos de detección de bordes y la que nos interesa aquí: La Transformada de Hough.

En definitiva, hemos elaborado una aplicación de escritorio que calcula la transformada de Hough para la imagen aérea de una parcela, y después de aplicar unas sencillas reglas para decidir si se trata de una parcela agrícola y arbórea, permite contar automáticamente los árboles de dicha parcela.

La Transformada de Hough

Se trata de una técnica utilizada para extraer elementos, con una forma particular, a partir de una imagen. Es comúnmente aplicada para encontrar y describir líneas rectas en una imagen, aunque también se pueden hallar círculos y otras formas. En la carpeta de ejemplos de AForge podéis encontrar el ejemplo en el que me he basado, en el cual se aplica Hough para hallar líneas y círculos dentro de una imagen.

Aquí no vamos a explicar los fundamentos de cálculo, sino la interpretación que podemos hacer de los resultados en nuestro caso del análisis de parcelas.

En concreto uno de los datos que obtenemos aplicando Hough es la inclinación de cada una de todas las líneas rectas halladas, como también la intensidad de cada línea (en nuestro caso tendrán mayor intensidad las líneas que más árboles atraviesen).

Solamente viendo la imagen1 podríamos intuir cuales serían las inclinaciones/direcciones de las dos líneas de mayor intensidad halladas por Hough, pero como se ve en la imagen no hay una coincidencia exacta debido a pequeños detalles (los árboles no están homogéneamente separados, la parcela no es cuadrada…).

Nota: las líneas rojas no son las de mayor intensidad, solamente muestran las direcciones.

En la Imagen2 vemos como las direcciones principales son muy similares, y esto nos indica que difícilmente la parcela tendrá la estructura necesaria para realizar el conteo de árboles.

Imagen2

Reglas de decisión

Una vez calculado Hough usamos algunas estadísticas de las líneas halladas para crear reglas de decisión que ayuden a distinguir automáticamente la estructura de la parcela.

De un modo arbitrario a partir de las pocas parcelas vistas he decidido que serán agrícolas – arbóreas aquellas parcelas cumplan lo siguiente:

• aquellas parcelas que tengan una diferencia angular entre las dos direcciones principales comprendida entre 80 y 120,
• o que el % de líneas en la 1ª dirección no sea mucho mayor que el % de la 2ª (<2x)

Estas reglas deberían ser más complejas y basadas en algún clasificador estadístico o matemático. Pero para ser didáctico es más que suficiente.

Rough Agricultural Plots IDentifier (RAPID)

RAPID es el nombre que le hemos dado a nuestra aplicación de ejemplo. Es un identificador “basto” de parcelas agrícolas. No hay que esperar maravillas, pero veréis que acierta bastante.

Imagen3

La aplicación muestra una barra de tareas donde se secuencian los pasos de análisis y a medida que se realiza cada paso se activan nuevos botones.

Los botones son:

• OpenImage: permite añadir imágenes propias.
• Binarize: binariza la imagen aplicando el umbral especificado en el cuadro de texto.
• Calc Hough: calcula la transformada de Hough para la imagen binaria y muestra algunas estadísticas en es cuadro de la derecha. También muestra un mensaje sobre la adecuación, o no, de la parcela.
• Count Trees: realiza el recuento de árboles de la imagen binaria y muestra el resultado en el cuadro “Trees estimation”. Este último no debería activarse en caso de que no se cumplieran las condiciones establecidas en nuestras reglas, pero se activa para facilitar todo tipo de pruebas.

Por último, y para ahorrar tiempo se ha añadido una galería de imágenes de parcelas extraídas del visor del SIGPAC (http://sigpac.mapa.es/fega/visor/ ). He intentado que haya cierta variedad. Hay algunas parcelas donde resulta fácil el recuento (1, 2, 6, 8 ), pero también es muy interesante ver como se rechazan las otras parcelas. En algunos casos el conteo de árboles sería difícil incluso manualmente sobre la imagen.

En el caso de la parcela 8 de los ejemplos, vemos que RAPID hace un recuento bastante preciso de los olivos de la parcela 8 de los ejemplos (SIGPAC = 148; RAPID +/- 150, según el Threshold). Por supuesto que seríamos más precisos si elimináramos los ruidos que los bordes de la parcela introducen en el análisis.

Imagenes 4 y 5

Podéis ajustar el umbral, y veréis como el recuento mejora en algunas imágenes. Esto también se podría automatizar.

Otra cuestión es que hemos trabajado sobre una imagen RGB, pero es evidente que la distinción de los árboles mejoraría mucho si dispusiéramos de una banda de infrarrojo próximo y la combináramos con las otras antes de realizar la binarización.

Algunas cosas sobre el código

La mayor parte del código que he escrito se corresponde con aspectos del UI, lo que da una idea de cómo de bueno es AForge.

He organizado el código en un fórmulario y tres clases. Hay una clase para binarizar una imagen aplicando unos pocos filtros, otra para obtener las estadísticas de Hough y la última realiza el recuento de “blobs”, en este caso árboles.

Solamente me interesa destacar el uso de FilterSequence que permite predefinir el uso de varios filtros, lo cual resulta muy práctico.

// binarization filtering sequence

FiltersSequence filter = new FiltersSequence(

new ContrastCorrection(),

new Mean(),

new GrayscaleBT709(),

new Threshold()

);

Por otra parte, si usando filtros y otras herramientas notáis que hacen justo lo contrario de lo que deberían, es porque justamente están haciendo lo contrario . Deberéis aplicar un Invert() al Bitmap. Esto me pasaba con el BlobCounter(), pues me devolvía la cuenta de todo lo que no eran árboles. También deberéis invertir la imagen si queréis usar filtros del tipo Erosion() o Dilatation().

El codigo fuente lo podeis obtener haciendo un checkout del siguiente repositorio subversion: svn co http://www.gisandchips.org/svn/rapid/

Referencias

• De nuevo la página del proyecto: http://code.google.com/p/aforge/

• Para entender mejor esta técnica podéis consultar http://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform

• Antes del verano asistí a un curso en Valencia (Esp.) donde aprendí bastante de este tema. Como me gustó bastante os adjunto la referencia por si lo repiten de nuevo el año que viene: Teledetección aplicada a la actualización de cartografía de ocupación del suelo: técnicas de clasificación orientada a objetos. Curso teórico-práctico. http://cgat.webs.upv.es/bigfiles/c_objetos/index.html

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Benito M. Zaragozí

benito.zaragozi@ua.es

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